Андрей Анатольевич Лебедев родился в 1962 году. Имеет три высших образования. Окончил Оренбургское военное авиационное училище летчиков им. И.С. Полбина и 15 лет прослужил в Вооруженных силах РФ. Затем окончил Московский государственный открытый университет по специальности «Юриспруденция» и Российскую академию государственной службы при Президенте РФ по специальности «Государственное и муниципальное управление». В таможенных органах с 1995 года, прошел все ступени службы, начиная с должности инспектора Шереметьевской таможни. До назначения на должность начальника Курской таможни Андрей Анатольевич работал начальником Давыдовского таможенного поста Московской областной таможни.